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高三数学下册三月月考试题  

2012-05-02 09:42:54|  分类: 【高三试题】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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高三数学下册三月月考试题

 

本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分(共50分)
参考公式:
球的表面积公式                           棱柱的体积公式
                                      
球的体积公式                             其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高
                                 棱台的体积公式
其中R表示球的半径                        
棱锥的体积公式                            其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积,
                                  h表示棱台的高
其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高   如果事件 互斥,那么 
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则
   A.         B.             C.        D. 
2.在复平面内,复数 对应的点的坐标在
A. 第一象限         B.第二象限              C.第三象限              D.第四象限
3.“ ”是“直线 垂直于直线 ”的
A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    
C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件
4.已知函数 则不等式 的解集是
   A.    B.  
C.          D.
5.已知 为等差数列,其公差为 ,且 是 与 的等比中项,  为 的前 项和,  ,则 的值为
A.-110    B.-90     C.90      D.110
6.执行如右图所示的程序框图,输出的 的值为
A.5       B.6        C.7       D.8
7. 展开式中不含 项的系数的和为
   A.       B. 0        C. 1        D. 2
8.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个
点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则
所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
  A.         B.           C.             D. 
9.设双曲线 的离心率 ,右焦点 ,方程 的两个根分别为 , ,则点 在
  A.圆 内        B.圆 上
C.圆 外        D.以上三种情况都有可能
10.已知函数 ,则方程 ( 为正实数)的根的个数不可能为
   A. 3个               B. 4个         C. 5个           D. 6个
非选择题部分(共100分).
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知随机变量 的分布列如下表所示, 的期望 ,则 的值等于  ▲  ;
 
0 1 2 3
P 0.1 
 
0.2
12.已知 ,若 与 的夹角为钝角,则 的取值范围为  ▲  ;
13.已知 中, , ,则 面积的最大值为  ▲  ;
14.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积
为  ▲  ;
15.将 这9个数学填在如图的9个空格中,要求每一行 从左到右,每列从上到下分别依次增大,当4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为  ▲  种(用数字作答);
16.已知 ,则 的最大值为  ▲  ;
17.设函数 ,其中 对于任意的正整数 ( ),如果不等式 在区间 有解,则实数 的取值范围为  ▲  .
三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)在钝角三角形ABC中, 、 、 分别是角A、B、C的对边,
 , ,且 ∥ .
(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数 的值域.
19.(本小题满分14分)已知数列 是递增数列,且满足
(Ⅰ)若 是等差数列,求数列 的通项公式;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中 ,令  ,求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥 中, 平面 , , 是 的中点.
(1)求 与平面 所成的角的正弦值;
(2)若点 在线段 上,二面角 所成角为 ,
且 ,求 的值.
21.(本小题满分15分)
  已知椭圆 :  ( )的离心率为 ,直线 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆 的方程; 
(2)设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 的垂直平分线交 于点 .
    (i)求点 的轨迹 的方程;
    (ii)若 为点 的轨迹 的过点 的两条相互垂直的弦,求四边形 面积的最小值.
22.(本小题满分15分)已知函数  的图像过点 ,且在该点的切线方程为 .
(Ⅰ)若 在 上为单调增函数,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若函数 恰好有一个零点,求实数 的取值范围.
 
参考答案与评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个项中,只有一项是符合题目
            要求的。

  1.  D   2.  B   3.  C   4.  C   5.  D   6.  C   7.  B   8.  D   9.  A   10.  A

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

  11.         12.      13.     14.  
  15.  12   16.      17.  

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
 综上,所求函数的值域为 .??????????????14分
19.(本小题满分14分)解:(1)根据题意: ,又 ,
所以 是方程 的两根,且 ,
解得 ,所以 ,  .  ……………………………6分
(2)  ,则
      ①
   ②
①  ②,得 ,
所以 . …………………………………………14分
20.(本小题满分14分)解:
(1)如图,建系 ,则:
     令: 与平面 所成角为               (2分)
     令:面 法向量:
     则: ,
     取   (2分)
        
     所以: 与平面 所成角的余弦值为                 (3分)
(2)令: ,则:   (2分)
     令:面 法向量:
     则:
     取                   (2分)
     而:
         
     而: ,所以:
     即:                         (3分)
21.(本小题满分15分)解:
(1)∵ ,∴ = = = ,∴ .            (2分)
      ∵直线 与圆 相切,∴ , ,∴ .
      ∴椭圆 的方程是 .                                (2分)
(2)(i)∵
         ∴动点 到定直线 的距离等于它到定点 的距离,
         ∴动点 的轨迹 是以 为准线, 为焦点的抛物线.
         ∴点 的轨迹 的方程为: .                                 (4分)
    (ii)由题意可知:直线 的斜率存在且不为零,            (1分)
         令: ,
         则:
         由韦达定理知:
         由抛物线定义知:
                                     (2分)
         而:
         同样可得:                         (2分)
         则:
                    (当且仅当 时取“ ”号)
         所以四边形 面积的最小值是:8                             (2分)

 即         ……………………………………………………5分
(2)     和 恰好有一个交点
 
①当 时 在区间 单调递减,在 上单调递增,
极大值为 ,极小值为 ,(当 趋向于 时图像在 轴上方,并且无限接近于 轴)
所以 或 ………………………8分
②当 时:(ⅰ)当 ,即 时,
 在区间 单调递增,在 上单调递减,
极大值为 ,极小值为 ,(当 趋向于 时图像在 轴下方,并且无限接近于 轴)
当 即 时 , 或
当 时,即 时, 或 ……………………………………11分
(ⅱ)当 时,即  时 在区间 单调递增,在 上单调递减,极小值为 ,极大值为
 

 



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